Wie lösen Sie 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Antworten:

#x! = -1/2 #

Erläuterung:

Erstens müssen wir die verwandte Gleichung zweiten Grades lösen:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Wir könnten die bekannte Formel verwenden:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Also haben wir: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

mit einer doppelten Wurzel aus der verwandten Gleichung muss die Lösung sein: #x! = -1/2 #

Antworten:

Sie müssen einen Blick auf die Anzahl der Wurzeln werfen, die dieses Polynom hat.

Erläuterung:

Um zu wissen, wo dieses Polynom positiv und negativ ist, brauchen wir seine Wurzeln. Wir werden natürlich die quadratische Formel verwenden, um sie zu finden.

Die quadratische Formel gibt Ihnen den Ausdruck der Wurzeln eines Trinoms # ax ^ 2 + bx + c #, welches ist # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # woher #Delta = b ^ 2 -4ac #. Also lassen Sie uns auswerten #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # Dieses Polynom hat also nur eine reelle Wurzel, was bedeutet, dass es immer außer an seinen Wurzeln positiv sein wird (weil #a> 0 #).

Diese Wurzel ist #(-4)/8 = -1/2#. So # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Hier ist das Diagramm, damit Sie es sehen können.

Graph {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}