Was ist der Bereich und Bereich von y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Beachten:

# 4x ^ 2-9 # ist der Unterschied von zwei Quadraten. Dies kann ausgedrückt werden als:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Ersetzen Sie dies im Zähler:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Stornierung wie Faktoren:

# (Abbruch ((2x + 3)) (2x-3)) / (Abbruch ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Wir merken das für # x = -1 # der Nenner ist Null. Dies ist undefiniert, so dass unsere Domain alle reellen Zahlen sein wird # bbx # #x! = - 1 #

Wir können dies in Satznotation ausdrücken als:

# x! = -1 #

oder in Intervallnotation:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Um den Bereich zu finden:

Wir wissen, dass die Funktion für undefiniert ist # x = -1 #daher die Linie # x = -1 # ist eine vertikale Asymptote. Die Funktion geht zu # + - oo # an dieser Linie.

Wir sehen jetzt, was passiert #x -> + - oo #

Teilen # (2x-3) / (x + 1) # durch # x #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

wie: #x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Dies zeigt die Linie # y = 2 # ist eine horizontale Asymptote. Die Funktion kann daher niemals gleich 2 sein.

Der Bereich kann also ausgedrückt werden als:

#y in RR #

oder

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Dies ist aus der Grafik der Funktion ersichtlich:

Graph {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}