Sagen Sie, ob das Folgende wahr oder falsch ist, und stützen Sie Ihre Antwort durch einen Beweis: Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist durch 5 teilbar (ohne Rest).

Sagen Sie, ob das Folgende wahr oder falsch ist, und stützen Sie Ihre Antwort durch einen Beweis: Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist durch 5 teilbar (ohne Rest).
Anonim

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Die Summe von 5 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist tatsächlich durch 5 teilbar!

Um dies anzuzeigen, rufen wir die erste ganze Zahl auf: # n #

Dann sind die nächsten vier Ganzzahlen:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # und #n + 4 #

Das Addieren dieser fünf ganzen Zahlen ergibt:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Wenn wir diese Summe von 5 aufeinander folgenden ganzen Zahlen durch teilen #Farbe (rot) (5) # wir bekommen:

# (5 (n + 2)) / Farbe (rot) (5) => #

# (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (5))) (n + 2)) / Abbruch (Farbe (rot) (5)) => #

#n + 2 #

weil # n # wurde ursprünglich als ganze Zahl definiert #n + 2 # ist auch eine ganze Zahl.

Daher ist die Summe von fünf aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen gleichmäßig durch teilbar #5# und das Ergebnis ist eine ganze Zahl ohne Rest.