Was ist die Domäne von ??

Antworten:

#x in 1,2 #

Erläuterung:

Die inverse Sinusfunktion # sin ^ -1 (x) #hat, wie unten gezeigt, normalerweise eine Domäne von #x in -1,1 #.

Graph {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

Wir ersetzen jedoch # x # mit #sqrt (x-1) #. Also müssen wir finden # x # wann #sqrt (x-1) = -1 # und wann #sqrt (x-1) = 1 # um die neuen Grenzen für unsere Domain zu erhalten.

#sqrt (x-1) = -1 # hat keine (echten) Lösungen, da Quadratwurzeln per definitionem nicht negativ sein können. Die kleinste Anzahl davon #sqrt (x-1) # kann sein ist 0.

Da also negative Zahlen eliminiert werden, ist unsere neue Domain ab wann #sqrt (x-1) = 0 # bis wann #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#Farbe (weiß) "X" x-1 = 0 #

#Farbe (weiß) "XXX." x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#Farbe (weiß) "X" x-1 = 1 #

#Farbe (weiß) "XXX." x = 2 #

Daher ist unsere Domain #x in 1,2 #.

Der Graph von # sin ^ -1 (sqrt (x-1)) # wird unten zur Bestätigung angezeigt. graph {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0,674, 2.473, -0.704, 2.627}

Endgültige Antwort

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Was ist die Domäne der kombinierten Funktion h (x) = f (x) - g (x), wenn die Domäne von f (x) = (4,4,5) und die Domäne von g (x) [4, 4,5 ist )

Die Domäne ist D_ {f-g} = (4,4,5). Siehe Erklärung. (f-g) (x) kann nur für diejenigen x berechnet werden, für die sowohl f als auch g definiert sind. Also können wir das schreiben: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier haben wir D_ {f-g} = (4,4.5) nn [4,4.5] = (4,4.5)

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!