Wie kann ich Vertrauensintervalle für den Bevölkerungsmittelwert µ verwenden?

Antworten:

# m + -ts #

Woher # t # ist der # t #-Score, die dem von Ihnen gewünschten Konfidenzintervall zugeordnet ist.

Wenn Ihre Stichprobengröße größer als 30 ist, werden die Grenzwerte mit angegeben

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Erläuterung:

Berechnen Sie den Mittelwert der Stichprobe (# m #) und Stichprobenpopulation (# s #) unter Verwendung der Standardformeln.

# m = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (1 / (N-1) Summe (x_n-m) ^ 2 #

Wenn Sie eine normal verteilte Population von i.i.d. (unabhängige, identisch verteilte Variablen mit endlicher Varianz) mit ausreichender Anzahl, damit der zentrale Grenzwertsatz angewendet werden kann (z. B. #N> 35 #) dann wird dieses Mittel als # t #-Verteilung mit # df = N-1 #.

Das Konfidenzintervall ist dann:

# m + -ts #

Woher # t # ist der # t #-Score, die dem von Ihnen gewünschten Konfidenzintervall zugeordnet ist.

Wenn Sie die Populationsstandardabweichung kennen und nicht abschätzen müssen (# Sigma #), dann ersetzen # s # mit # Sigma # und verwenden Sie einen Z-Wert aus der Normalverteilung anstelle von a # t #-score, da Ihre Schätzung normalerweise verteilt wird # t # verteilt (unter Verwendung der obigen Annahmen über die Daten).

# barx # = Mustermittelwert

z = kritischer Wert

SE ist Standardfehler

SE = #sigma / sqrt (n) # Wobei n die Stichprobengröße ist.

Obergrenze der Bevölkerung -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Untere Grenze der Bevölkerung - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Wenn Ihre Stichprobengröße weniger als 30 beträgt, verwenden Sie den Wert 't'.