Was ist die Domäne und der Bereich der Funktion f (x) = 5 / x?

Antworten:

Die Domain ist #x in RR, x! = 0 #.

Der Bereich ist #y in RR, y! = 0 #.

Erläuterung:

Im Allgemeinen beginnen wir mit den reellen Zahlen und schließen dann Zahlen aus verschiedenen Gründen aus (es kann keine Division durch Null erfolgen und es werden sogar negative Wurzeln verwendet, die die Hauptursache sind).

In diesem Fall darf der Nenner nicht Null sein, daher wissen wir das #x! = 0 #. Es gibt keine anderen Probleme mit Werten von # x #, also die Domäne besteht aus reellen Zahlen, aber #x! = 0 #.

Eine bessere Notation ist #x in RR, x! = 0 #.

Für den Bereich verwenden wir die Tatsache, dass dies eine Transformation eines bekannten Graphen ist. Da gibt es keine Lösungen zu #f (x) = 0 #, # y = 0 # liegt nicht im Bereich der Funktion. Dies ist der einzige Wert, der die Funktion nicht entsprechen kann, also ist der Bereich #y <0 # und #y> 0 #, die als geschrieben werden kann #y in RR, y! = 0 #.

Antworten:

Domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Angebot: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Beziehen Sie sich auf die beigefügte Grafik, um diese zu untersuchen

die rationale Funktion und das asymptotische Verhalten der Kurve.

Erläuterung:

EIN Rationale Funktion ist eine Funktion der Form # y = (P (x)) / (Q (x)) #, woher #P (x) und Q (x) # sind Polynome und #Q (x)! = 0 #

Die Domain:

Beim Umgang mit dem Domain einer rationalen Funktion müssen wir alle Punkte von ermitteln Diskontinuität.

Da dies die Punkte sind, an denen die Funktion nicht definiert ist, legen wir einfach fest #Q (x) = 0 # um sie zu finden.

In unserem Problem bei #color (rot) (x = 0) #ist die rationale Funktion nicht definiert. Das ist der Punkt von Diskontinuität. Die Kurve zeigt auf beiden Seiten asymptotisches Verhalten.

Daher unser Domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Verwenden Intervall-Notation:

Wir können auch schreiben Domain: # = x: x in RR #

Das heißt, die Domain enthält alle reellen Zahlen außer x = 0.

Unsere Funktion wird ständig nähern unsere Asymptote aber das nie ganz erreichen.

Die Reichweite:

Um die Range zu finden, lassen Sie uns machen x als Thema unserer Funktion.

Wir werden mit anfangen #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Beide Seiten mit multiplizieren x bekommen

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Wie wir es für die gemacht haben Domain werden wir herausfinden, für welchen Wert (e) y ist die Funktion undefiniert.

Wir sehen, dass es ist #y = 0 #

Daher unser Angebot: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

In der beigefügten Grafik finden Sie eine visuelle Darstellung unserer rationalen Funktion und ihres asymptotischen Verhaltens.