Was ist die vereinfachte Form von frac {(2a ^ {2} b) ^ {2} (3ab ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}?

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Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Verwenden Sie zuerst diese Regeln von Exponenten, um den linken Begriff im Zähler zu vereinfachen:

#a = eine Farbe (rot) (1) # und # (x ^ Farbe (rot) (a)) ^ Farbe (blau) (b) = x ^ (Farbe (rot) (a) xx Farbe (blau) (b)) #

# ((2a ^ 2b) ^ 2 (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => ((2 ^ Farbe (rot)) (1) a ^ Farbe (rot) (2) b ^ Farbe (Rot) (1)) ^ Farbe (Blau) (2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ (Farbe (rot) (1) xxcolor (blau) (2)) a ^ (Farbe (rot) (2) xxcolor (blau) (2)) b ^ (Farbe (rot) (1) xxcolor (blau) (2))) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((4a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) #

Als nächstes schreibe den Ausdruck wie folgt:

# (4 * 3) / 4 ((a ^ 4a) / a ^ 4) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (4))) * 3) / Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (4))) ((Farbe (rot)) (Abbruch (Farbe (schwarz).) (a ^ 4)) a) / Farbe (rot) (löschen (Farbe (schwarz) (a ^ 4)))) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Verwenden Sie dann diese Exponentenregel, um den Zähler des zu vereinfachen # b # Begriffe:

# x ^ Farbe (rot) (a) xx x ^ Farbe (blau) (b) = x ^ (Farbe (rot) (a) + Farbe (blau) (b)) #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

# 3a ((b ^ Farbe (rot)) (2) b ^ Farbe (blau) (3)) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a ((b ^ (Farbe (rot)) (2) + Farbe (blau) (3))) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Verwenden Sie nun diese Regeln, um die # b # und # c # Begriffe:

#a = eine Farbe (rot) (1) # und # x ^ Farbe (rot) (a) / x ^ Farbe (blau) (b) = 1 / x ^ (Farbe (blau) (b) -Farbe (rot) (a)) # und # a ^ Farbe (rot) (1) = a #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a (b ^ Farbe (rot) (5) / (b ^ Farbe (blau) (8))) (c ^ Farbe (rot) (1) / c ^ Farbe (blau) (2)) => #

# 3a (1 / (b ^ (Farbe (blau) (8) -Farbe (rot) (5)))) (1 / c ^ (Farbe (blau) (2) -Farbe (rot) (1))) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c ^ 1) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c) => #

# (3a) / (b ^ 3c) #

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