Was ist die Scheitelpunktform von 7y = 19x ^ 2 + 18x + 42?

Antworten:

# y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #

Erläuterung:

Strategie: Verwenden Sie die Technik des Ausfüllens des Quadrats, um diese Gleichung in eine Scheitelpunktform zu bringen:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Der Scheitelpunkt kann aus diesem Formular als entnommen werden # (h, k) #.

Schritt 1. Teile beide Seiten der Gleichung durch 7, um zu erhalten # y # allein.

# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #

Schritt 2. Herausfinden #19/7# bekommen # x ^ 2 # allein.

# y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #

Beachten Sie, dass wir nur jeden Begriff mit dem Kehrwert multiplizieren, um ihn herauszufiltern.

Schritt 3. Vereinfachen Sie Ihre Bedingungen

# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #

Schritt 4. Für den Begriff vor # x #Sie müssen drei Dinge tun. Schneiden Sie es in zwei Hälften. Platziere das Ergebnis. Addiere und subtrahiere es gleichzeitig.

Begriff neben # x #: #18/19#

Halbieren: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #

Platzieren Sie das Ergebnis: #(9/19)^2=81/361#

Zum Schluss addieren und subtrahieren Sie diesen Begriff in der Klammer:

# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + Farbe (rot) (81/361) -Farbe (rot) (81/361) +42/19) #

Der Teil, der jetzt als perfektes Quadrat ausgedrückt werden kann, ist blau.

# y = 19/7 (Farbe (blau) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #

Dadurch erhalten Sie das perfekte Quadrat mit der Zahl, die Sie erhalten haben, wenn Sie es halbieren (d. H. #9//19#)

# y = 19/7 (Farbe (blau) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #

Kombiniere die verbleibenden zwei Fraktionen in der Klammer.

# y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #

Schritt 5. Multiplizieren Sie das #19/7# zurück zu jedem Begriff.

ANTWORTEN: # y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #

Der Scheitelpunkt ist also um # h = -9 / 19 # und # k = 717/133 # was ausgedrückt werden kann als

#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#