Die Summe von zwei Zahlen ist 20. Finden Sie die kleinstmögliche Summe ihrer Quadrate?

Die Summe von zwei Zahlen ist 20. Finden Sie die kleinstmögliche Summe ihrer Quadrate?
Anonim

Antworten:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Erläuterung:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Zum #ein# und # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Daraus können Sie die näheren Werte von sehen #ein# und # b # wird eine kleinere Summe haben. Also für z # a = b #, #10+10 = 20# und #10^2 +10^2=200#.

Antworten:

Minimalwert der Summe der Quadrate zweier Zahlen ist #200#, das ist, wenn beide Zahlen sind #10#

Erläuterung:

Wenn die Summe von zwei Zahlen ist #20#, lass eine Zahl sein # x # und dann wäre eine andere Nummer # 20-x #

Daher ist ihre Summe der Quadrate

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Man beachte, dass die Summe der Quadrate zweier Zahlen die Summe zweier positiver Zahlen ist, von denen eine eine Konstante ist, d. H. #200#

und andere # 2 (x-10) ^ 2 #, die sich je nach Wert von ändern kann # x # und sein geringster Wert könnte sein #0#, wann # x = 10 #

Daher ist der Minimalwert der Quadratsumme von zwei Zahlen #0+200=200#was ist wann # x = 10 #, das ist, wenn beide Zahlen sind #10#.