Was ist die Standardform von y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

Was ist die Standardform von y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?
Anonim

Antworten:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

So habe ich es gemacht:

Erläuterung:

Standardform bedeutet, dass wir die Gleichung in diese Form setzen müssen: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

Als erstes müssen wir verteilen und erweitern:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Wenn wir das alles zusammenfassen, bekommen wir:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Wir können immer noch ähnliche Begriffe kombinieren # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Jetzt schauen wir uns an # (3x-1) ^ 2 # und erweitern:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Wenn wir das alles zusammenfassen, bekommen wir:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Dann kombinieren wir ähnliche Begriffe # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Die Gleichung lautet also jetzt:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Lassen Sie uns das negative Vorzeichen verteilen:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Lassen Sie uns abschließend noch einmal wie folgt kombinieren:

#y = Farbe (rot) (8x ^ 2) Quadfarbe (Magenta) (- Quad38x) + Farbe (Blau) 30 Quadfarbe (Rot) (- Quad9x ^ 2) + Farbe (Magenta) (6x) Quadfarbe (Blau) (-) quad1) #

Die endgültige Antwort in Standardform lautet also:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

wie es passt #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Hoffe das hilft!