Wie vereinfacht man ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

Wie vereinfacht man ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?
Anonim

Antworten:

Es vereinfacht sich zu # 1 / (x + y) #.

Erläuterung:

Zunächst müssen die unteren und rechten Polynome unter Verwendung der speziellen Binomial-Factoring-Fälle berücksichtigt werden:

#Farbe (weiß) = (Farbe (grün) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) Farbe (blau) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (Farbe (grün) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) Farbe (blau) ((x + y) (x + y))) #

Kündigen Sie den gemeinsamen Faktor:

# = (Farbe (grün) ((xy) Farbe (rot) Abbruchfarbe (grün) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) Farbe (blau) ((x + y) Farbe (rot) Abbruchfarbe (blau) ((x + y)))) #

# = (Farbe (grün) ((x-y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) Farbe (blau) ((x + y))) #

Als Nächstes verwenden Sie die Differenz des Würfelprodukts, um das untere linke Polynom zu faktorisieren:

# = (Farbe (grün) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (Farbe (Magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)) Farbe (blau) ((x + y.)))) #

# = (Farbe (grün) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (Farbe (Magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) Farbe (blau) ((x + y))) #

Heben Sie die gemeinsamen Faktoren erneut auf:

# = (Farbe (rot) Abbruchfarbe (grün) ((xy)) Farbe (rot) Abbruchfarbe (schwarz) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (Farbe (Magenta) (Farbe (rot)) Abbruchfarbe (Magenta) ((xy)) Farbe (rot) Cancelcolor (Magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) Farbe (blau) ((x + y))) #

# = 1 / Farbe (blau) (x + y) #

Das ist so einfach wie es nur geht. Hoffe das hat geholfen!

Antworten:

# 1 / (x + y) #

Erläuterung:

Ich verwende die folgenden Formeln:

  • #Farbe (blau) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
  • #Farbe (lila) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
  • #Farbe (grün) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (Farbe (blau) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (Farbe (lila) ((x ^ 3 - y ^ 3)) Farbe (grün) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (Farbe (blau) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (Farbe (lila) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) Farbe (grün) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) Abbruch ((xy)) Abbruch ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (Abbruch ((xy)) Abbruch ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #