Was muss die Masse eines Schwarzen Lochs sein, damit die Masse geteilt durch das Volumen der Dichte des Wassers (1 g / cm 3) entspricht?

Antworten:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # Sonnenmassen

Erläuterung:

In seiner einfachsten Form kann ein schwarzes Loch als ein zusammengestürzter Stern betrachtet werden, bei dem die gesamte Masse auf einen einzigen Punkt im Raum konzentriert ist, die Singularität. Da es sich um einen Punkt handelt, gibt es kein Volumen. Die Dichte der Singularität ist daher unabhängig von der Masse unendlich.

# "Dichte" = "Masse" / "Volumen" = "Masse" / 0 = oo #

Das heißt, Schwarze Löcher haben einen Ereignishorizont, den Punkt, an dem Licht vom Schwarzen Loch "eingefangen" wird.Wenn wir diesen Ereignishorizont als sphärische Grenze für das Schwarze Loch behandeln, können wir sein Volumen für unsere Dichteberechnung anstelle der Singularität verwenden. Wir berechnen effektiv die "durchschnittliche" Dichte innerhalb des Ereignishorizonts. Der Radius des Ereignishorizonts, Schwarzschild-Radius genannt, kann mit folgendem gefunden werden:

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Woher # M # ist die Masse der Singularität, #G# ist der Schwerkraftkoeffizient und # c # ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Das Volumen unseres kugelförmigen Ereignishorizonts ist daher;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Unsere Dichteformel von oben ist jetzt viel interessanter.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Oder mit ein wenig Neuordnung, #M = c ^ 4 / (4 pi rho G ^ 2) #

Einstecken der Konstanten und der Dichte des Wassers, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #können wir für unsere Masse lösen.

# M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 g / cm 2)) (6,67 x x 10 ^ -8 cm 3 ^ / g / s ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

Sinnvoller ausgedrückt ist dies äquivalent zu # ~ 7 xx 10 ^ 21 # Sonnenmassen im Bereich der stellaren schwarzen Löcher. Ich möchte noch einmal darauf hinweisen, dass dies die durchschnittliche Dichte eines Schwarzen Lochs ist und nicht unbedingt die tatsächliche Verteilung der Materie innerhalb des Ereignishorizonts widerspiegelt. Eine typische Behandlung von Schwarzen Löchern versetzt die Masse in die unendlich dichte Singularität.