Zwei Ladungen + 1 * 10 ^ -6 und -4 * 10 ^ -6 sind um 2 m voneinander entfernt. Wo befindet sich der Nullpunkt?

Antworten:

# 2m # von der geringeren Gebühr und # 4m # von der größeren Gebühr.

Erläuterung:

Wir suchen nach dem Punkt, an dem die Kraft bei einer Testladung, die in der Nähe der zwei gegebenen Ladungen eingeführt wird, Null wäre. Am Nullpunkt wäre die Anziehung der Testladung gegenüber einer der zwei gegebenen Ladungen gleich der Abstoßung von der anderen gegebenen Ladung.

Ich werde ein eindimensionales Bezugssystem mit der - Ladung wählen, #q _- #am Ursprung (x = 0) und die Ladung +, #q _ + #bei x = + 2 m.

In dem Bereich zwischen den beiden Ladungen werden die elektrischen Feldlinien bei der Ladung + entstehen und bei der Ladung - enden. Denken Sie daran, dass die elektrischen Feldlinien auf eine positive Testladung in Richtung der Kraft zeigen. Daher muss der Nullpunkt des elektrischen Feldes außerhalb der Ladung liegen.

Wir wissen auch, dass der Nullpunkt näher an der geringeren Ladung liegen muss, damit die Größen aufgehoben werden #F-Stütze (1 / r ^ 2) #- es nimmt über die Entfernung als Quadrat ab. Daher wird die Koordinate des Nullpunkts haben #x> +2 m #. Der Punkt, an dem das elektrische Feld Null ist, wäre auch der Punkt (Nullpunkt), an dem die Kraft auf eine Testladung Null wäre.

Mit dem Coulombschen Gesetz können wir separate Ausdrücke schreiben, um die Kraft einer Testladung zu ermitteln. # q_t #wegen der zwei getrennten Gebühren. Coulomb-Gesetz in Formelform:

#F = k ((q_1) mal (q_2)) / (r ^ 2) #

Verwenden Sie dies, um unsere separaten Ausdrücke (siehe obigen Absatz) für einen Nullpunkt bei x zu schreiben

# F_- = k ((q_t) mal (q _-)) / (x ^ 2) #

Beachten Sie, ich verwende #F _- # um die Kraft auf die Testladung festzulegen, # q_t #aufgrund der negativen Ladung, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) mal (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Die 2 Kräfte auf # q_t #, individuell bedingt # q_- und q _ + #muss zu null summieren

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) mal (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) mal (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Stornierung wo möglich:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Einstecken der Ladewerte:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Einige werden wieder abgebrochen und neu angeordnet,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Dies kann in ein Quadrat umgewandelt werden - aber machen Sie es einfach und nehmen Sie die Quadratwurzel von allem, was folgendes ergibt:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Auflösen für x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #