Antworten:
Gleichungen mit 3 unbekannten Variablen.
Der Wert von x = -3, y = 0, z = -2
Erläuterung:
Die Gleichungen sind:
x + 3y - 2z = 1 Äq. 1
5x + 16y -5z = -5 Äq. 2
x + 2y + 19z = –41 Äq. 3
Lösen Sie die Gleichungen gleichzeitig
mit Gl. 1 und 2:
1) x + 3y - 2z = 1, multiplizieren Sie diese Gleichung mit -5
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 Äq. 4
mit Gl. 2 und 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, diese Gleichung mit -5 multiplizieren
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x-10y-95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 Äq. 5
Dann mit Gl. 4 und 5
4) y + 5z = -10, diese Gleichung mit -6 multiplizieren
5) 6y-100z = 200
------------------------
-6y -30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, beide Seiten durch -130 teilen, um z zu isolieren
-130 -130
--------- --------
z = -2
Den Wert von y mit Hilfe von Gl. 4
4) y + 5z = -10, ersetze den Wert von z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, subtrahieren Sie beide Seiten um 10, um y zu isolieren
10 10
-------- ------
y = 0
Den Wert von x mit Hilfe von Gl. 1
1) x + 3y - 2z = 1, Ersatzwerte von z = -2 und y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, vereinfachen
x + 0 + 4 = 1, kombiniere gleiche Ausdrücke
x = 1 - 4, Transponierungsnr. hat das Vorzeichen der Nummer geändert
x = - 3
Antworten überprüfen:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41