Was ist der Abstand zwischen parallelen Linien, deren Gleichungen y = -x + 2 und y = -x + 8 sind?

Antworten:

Entfernung: #Farbe (Magenta) (6 / sqrt (2)) # Einheiten

Erläuterung:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Gib uns die Punkte

#Farbe (weiß) ("XXX") (x, y) in {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Der vertikale Abstand zwischen den beiden Linien ist der vertikale Abstand zwischen # (0,2) und (0,8) #nämlich #6# Einheiten.

Der horizontale Abstand zwischen den beiden Linien ist der horizontale Abstand zwischen # (0,2) und (6,2) #nämlich #6# Einheiten (wieder).

Betrachten Sie das von diesen gebildete Dreieck #3# Punkte.

Die Länge der Hypotenuse (basierend auf dem Satz des Pythagoras) beträgt # 6sqrt (2) # Einheiten.

Die Fläche des Dreiecks mit den horizontalen vertikalen Seiten beträgt # "Area" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Wir können diesen Bereich aber auch anhand des senkrechten Abstandes von der Hypotenuse erhalten (nennen wir diesen Abstand) # d #).

Beachten Sie, dass # d # ist der (senkrechte) Abstand zwischen den beiden Linien.

# "Area" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Die Kombination unserer zwei Gleichungen für das Gebiet gibt uns

#Farbe (weiß) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (weiß) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #