Wir stellen fest, dass die Quadratwurzel von 12345678910987654321 keine Ganzzahl ist, sodass unser Muster nur bis zu 12345678987654321 gilt. Da das Muster endlich ist, können wir dies direkt beweisen.
Beachten Sie, dass:
In jedem Fall haben wir eine Nummer, die ausschließlich aus besteht
Die vierte Potenz der gemeinsamen Differenz einer arithmetischen Progression besteht darin, dass ganzzahlige Einträge zum Produkt von vier aufeinanderfolgenden Termen addiert werden. Beweisen Sie, dass die resultierende Summe das Quadrat einer ganzen Zahl ist?
Der gemeinsame Unterschied eines AP von ganzen Zahlen sei 2d. Vier aufeinanderfolgende Terme des Fortschritts können als a-3d, a-d, a + d und a + 3d dargestellt werden, wobei a eine ganze Zahl ist. Die Summe der Produkte dieser vier Terme und der vierten Potenz der gemeinsamen Differenz (2d) ^ 4 ist also = Farbe (blau) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + Farbe (rot) ((2d) ^ 4) = Farbe (blau) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + Farbe (rot) (16d ^ 4) = Farbe (blau ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + Farbe (rot) (16d ^ 4) = Farbe (grün) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = Farbe (grün) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, was ein perfek
Sei f (x) = x-1. 1) Stellen Sie sicher, dass f (x) weder gerade noch ungerade ist. 2) Kann f (x) als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden? a) Wenn ja, zeigen Sie eine Lösung. Gibt es mehr Lösungen? b) Falls nicht, beweisen Sie, dass dies unmöglich ist.
Sei f (x) = | x -1 |. Wenn f gerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x gleich f (x). Wenn f ungerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x -f (x). Beachten Sie, dass für x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 nicht gleich 2 oder -2 ist, ist f weder gerade noch ungerade. Könnte f als g (x) + h (x) geschrieben werden, wobei g gerade ist und h ungerade ist? Wenn das wahr wäre, dann g (x) + h (x) = | x - 1 |. Rufen Sie diese Anweisung auf 1. Ersetzen Sie x durch -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g gerade ist und h ungerade ist, haben wir: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nennen Sie
Kristen kaufte zwei Mappen, die jeweils 1,25 Dollar kosteten, zwei Mappen, die jeweils 4,75 Dollar kosteten, zwei Packungen Papier, die 1,50 Dollar pro Packung kosteten, vier blaue Stifte, die jeweils 1,15 Dollar kosteten, und vier Bleistifte, die jeweils 0,35 Dollar kosteten. Wie viel hat sie ausgegeben?
Sie gab 21 Dollar oder 21 Dollar aus.Zuerst möchten Sie die Dinge, die sie gekauft hat, und den Preis ordentlich auflisten: 2 Ordner -> 1,25 USD2 2 Ordner -> 4,75 USD2 2 Packungen Papier -> 1,50 USD2 4 blaue Stifte -> 1,15 USD4 4 Bleistifte -> 0,35 USD4 Jetzt haben wir Um alles in eine Gleichung zu bringen: $ 1,25xx2 + $ 4,75xx2 + $ 1,50xx2 + $ 1,15xx4 + $ 0,35xx4 Wir lösen jeden Teil (die Multiplikation) + 9,50 $ + 3,00 $ + 4,60 $ + 1,40 $ = 21,00 $ Die Antwort lautet 21 $ oder 21,00 $.