Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -3 und einem Fokus bei (6,2)?

Antworten:

Die Standardgleichung der horizontalen Parabel lautet

# (y-2) ^ 2 = 18 (x-1,5) #

Erläuterung:

Fokus ist um #(6,2) #und directrix ist # x = -3 #. Scheitelpunkt ist auf halbem Weg

zwischen Fokus und Directrix. Deshalb ist Scheitelpunkt bei

# ((6-3) / 2,2) oder (1.5,2) #. Hier ist die Directrix links von

der scheitelpunkt, also parabel öffnet sich rechts und # p # ist positiv.

Die Standardgleichung der horizontalen Parabelöffnung rechts lautet

# (y-k) ^ 2 = 4p (x-h); h = 1,5, k = 2 #

oder # (y-2) ^ 2 = 4p (x-1,5) # Der Abstand zwischen Fokus und

Scheitelpunkt ist # p = 6-1,5 = 4,5 #. Also die Standardgleichung von

horizontale Parabel ist # (y-2) ^ 2 = 4 * 4,5 (x-1,5) # oder

# (y-2) ^ 2 = 18 (x-1,5) #

Graph {(y-2) ^ 2 = 18 (x-1,5) -40, 40, -20, 20}