Was ist der Bereich und Bereich von y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Bevor wir etwas tun, wollen wir sehen, ob wir die Funktion vereinfachen können, indem wir den Zähler und den Nenner berücksichtigen.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Sie können das von der sehen # x + 2 # stornierungen stornieren:

# (x + 2) / (x-3) #

Das Domain einer Funktion ist alles # x #Werte (horizontale Achse), die einen gültigen Y-Wert (vertikale Achse) liefern.

Da die gegebene Funktion ein Bruch ist, dividiert man durch #0# wird keinen gültigen Wert ergeben # y # Wert. Um die Domäne zu finden, setzen wir den Nenner auf Null und lösen nach # x #. Die gefundenen Werte werden aus dem Funktionsbereich ausgeschlossen.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Die Domäne besteht also aus reellen Zahlen AUSSER #3#. In der Satznotation würde die Domäne wie folgt geschrieben:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Der Bereich einer Funktion ist alles # y #-Werte, die es annehmen kann. Lassen Sie uns die Funktion grafisch darstellen und sehen, was der Bereich ist.

Graph {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Wir können das als sehen # x # Ansätze #3#, # y # Ansätze # oo #.

Wir können das auch als sehen # x # Ansätze # oo #, # y # Ansätze #1#.

In der Satznotation würde der Bereich wie folgt geschrieben:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #