Wie lautet die Gleichung der Parabel mit Fokus (0,1 / 8) und Scheitelpunkt am Ursprung?

Antworten:

#y = 2x ^ 2 #

Erläuterung:

Bitte beachten Sie, dass der Scheitelpunkt #(0,0)#und der Fokus #(0,1/8)#sind durch einen vertikalen Abstand von getrennt #1/8# in die positive Richtung; Dies bedeutet, dass sich die Parabel nach oben öffnet. Die Scheitelpunktform der Gleichung für eine nach oben öffnende Parabel lautet:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.

Ersetzen Sie den Scheitelpunkt, #(0,0)#in die Gleichung 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Vereinfachen:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Eine Eigenschaft des Koeffizienten #ein# ist:

#a = 1 / (4f) "2" #

woher # f # ist der vorzeichenbehaftete Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus.

Ersatz #f = 1/8 # in Gleichung 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Ersetzen Sie Gleichung 2.1 in Gleichung 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?

Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32

Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Scheitelpunkt am Ursprung und einer Direktlinie von y = 1/4?

Die Gleichung der Parabel ist y = -x ^ 2 Die Gleichung der Parabel in der Vertex-Form ist y = a (x-h) ^ 2 + k Hier ist der Vertex am Ursprung, also ist h = 0 und k = 0:. y = a * x ^ 2Der Abstand zwischen Scheitelpunkt und Directrix beträgt 1/4, so dass a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Hier öffnet sich die Parabel. Also ist a = -1 Die Gleichung der Parabel ist also y = -x ^ 2 graph {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Answer]

Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Scheitelpunkt am Ursprung und einem Fokus bei (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Der Scheitelpunkt ist V (0, 0) und der Fokus ist S (0, -1/32). Der Vektor VS befindet sich in negativer Richtung auf der y-Achse. Die Achse der Parabel ist also vom Ursprung und der y-Achse in negativer Richtung. Die Länge von VS = der Größenparameter a = 1/32. Also ist die Gleichung der Parabel x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Neuanordnung, 8x ^ 2 + y = 0 ...