Sei A (-3,5) und B sei (5, -10)). Finden Sie: (1) die Länge der Segmentstange (AB) (2) den Mittelpunkt P der Stange (AB) (3) den Punkt Q, der die Stange (AB) im Verhältnis 2: 5 teilt.

Antworten:

(1) die Länge des Segments #bar (AB) # ist #17#

(2) Mittelpunkt von #bar (AB) # ist #(1,-7 1/2)#

(3) Die Koordinaten des Punktes # Q # was spaltet #bar (AB) # im Verhältnis #2:5# sind #(-5/7,5/7)#

Wenn wir zwei Punkte haben #A (x_1, y_1) # und #B (x_2, y_2) #, Länge von #bar (AB) # der Abstand zwischen ihnen ist gegeben durch

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #

und Koordinaten des Punktes # P # das teilt das Segment #bar (AB) # Verbinden dieser beiden Punkte im Verhältnis #l: m # sind

# ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) #

und als Mittelpunkt geteiltes Segment im Verhältnis #1:1#wäre es koordiniert # ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) #

Wie wir haben #A (-3,5) # und #B (5, -10) #

(1) die Länge des Segments #bar (AB) # ist

#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #

= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #

(2) Mittelpunkt von #bar (AB) # ist #((5-3)/2,(-10-5)/2)# oder #(1,-7 1/2)#

(3) Die Koordinaten des Punktes # Q # was spaltet #bar (AB) # im Verhältnis #2:5# sind

# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # oder #((10-15)/7,(-20+25)/7)#

d.h. #(-5/7,5/7)#