Wie lautet die Standardgleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1,5) und einer Directrix von y = 7?

Antworten:

# y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Erläuterung:

Der Fokus liegt bei (1,5) und Directrix ist y = 7. Der Abstand zwischen Fokus und Directrix ist also # 7-5 = 2 Einheiten # Der Scheitelpunkt liegt im Mittelpunkt zwischen Focus und Directrix. Die Vertex-Koordinate ist also (1,6). Die Parabel öffnet sich, wenn der Fokus unter dem Scheitelpunkt liegt. Wir wissen, dass die Gleichung der Parabel ist # y = a * (x-h) ^ 2 + k # wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. So wird die Gleichung # y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # jetzt # a = 1/4 * c #wobei c der Abstand zwischen Vertex und Directrix ist; das ist hier gleich 1 so # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (negatives Vorzeichen ist, wenn sich die Parabel nach unten öffnet) Die Gleichung wird also # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 oder y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #Graph {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans