Zweimal eine Zahl, um eins erhöht, liegt zwischen minus fünf und sieben. Was sind all diese Zahlen?

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Die Frage ist auf mindestens zwei Arten mehrdeutig:

1. Ist "zwischen" inklusiv oder ausschliesslich der Endpunkte?

2. Trifft das Adjektiv "negativ" auf die Zahl "sieben" oder nur auf die Zahl "fünf" zu.

In Symbolen kann dies Folgendes bedeuten:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

In jeder dieser Interpretationen wird die Antwort durch Abzug gegeben #1# von allen Teilen, dann teilen Sie alle Teile durch #2# um eine der folgenden zu erhalten:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Schließlich fragt die Frage nach "all diesen Zahlen". Sind die angeforderten Zahlen ganze Zahlen? Wenn ja, dann sind die Antworten in jedem der vier Fälle:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#Farbe weiß)()#

Hintergrundinformation

Bei jeder Ungleichheit können Sie eine der folgenden Operationen ausführen und die Wahrheit der Ungleichheit beibehalten:

1. Addieren oder subtrahieren Sie den gleichen Wert von beiden Seiten der Ungleichung.

2. Multiplizieren oder dividieren Sie beide Seiten mit demselben positiven Wert.

3. Multiplizieren oder teilen Sie beide Seiten mit demselben negativen Wert und die Ungleichheit umkehren (#<# wird #>#, #>=# wird #<=#, usw.)

4. Wenden Sie auf beiden Seiten der Ungleichung eine streng monoton wachsende Funktion an.

5. Wenden Sie auf beiden Seiten der Ungleichung eine streng monoton abnehmende Funktion an und die Ungleichheit umkehren.