Wie lang ist das Bein eines 45 ° -45 ° -90 ° -Dreiecks mit einer Hypotenusenlänge von 11?

Wie lang ist das Bein eines 45 ° -45 ° -90 ° -Dreiecks mit einer Hypotenusenlänge von 11?
Anonim

Antworten:

7.7782 Einheiten

Erläuterung:

Da ist das ein # 45 ^ o-45 ^ o-90 ^ o # Dreieck können wir zunächst zwei Dinge bestimmen.

1. Dies ist ein rechtwinkliges Dreieck

2. Dies ist ein gleichschenkliges Dreieck

Einer der Sätze der Geometrie, der gleichschenklige Dreieckssatz, besagt, dass die Hypotenuse das ist # sqrt2 # mal die Länge eines Beines.

#h = xsqrt2 #

Die Länge der Hypotenuse ist bereits bekannt #11# so können wir das in die Gleichung stecken.

# 11 = xsqrt2 #

# 11 / sqrt2 = x # (geteilt # sqrt2 # auf beiden Seiten)

# 11 / 1.4142 = x # (fand einen ungefähren Wert von # sqrt2 #)

# 7.7782 = x #

Antworten:

Jedes Bein ist #7.778# Einheiten lang

Erläuterung:

Wissen, dass zwei Winkel gleich sind #45°# und dass der dritte ein rechter Winkel ist, bedeutet, dass wir ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck haben.

Sei die Länge der beiden gleichen Seiten # x #.

Mit dem Satz von Pythagoras können wir eine Gleichung schreiben:

# x ^ 2 + x ^ 2 = 11 ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 121 #

# x ^ 2 = 121/2 #

# x ^ 2 = 60.5 #

#x = + -sqrt (60.5) #

#x = +7.778 "" oder "" x = -7.778 #

Da Seiten jedoch keine negative Länge haben können, lehnen Sie die negative Option ab.