Was ist die Standardform von y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Was ist die Standardform von y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Antworten:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Erläuterung:

Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie die Funktion vereinfachen. Beginnen Sie mit der FOIL-Methode, um den ersten Begriff zu multiplizieren:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Vereinfachung dieser Erträge:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Wir haben jetzt den ersten Begriff vereinfacht. Um den zweiten Begriff zu vereinfachen, können wir das verwenden

Binomialsatz, ein nützliches Werkzeug bei der Arbeit mit Polynomen. Einer der Hauptpunkte des Theorems besteht darin, dass die Koeffizienten eines erweiterten Binomiales unter Verwendung einer Funktion bestimmt werden können, die als Auswahlfunktion bezeichnet wird. Die Besonderheiten der select-Funktion sind eher ein Wahrscheinlichkeitskonzept, so dass im Moment keine Notwendigkeit besteht.

Eine einfachere Methode zur Verwendung des Binomialsatzes ist jedoch

Pascals Dreieck. Die Zahlen in Pascals Dreieck für eine bestimmte Zeilennummer entsprechen den Koeffizienten des erweiterten Binomial für diese Zeilennummer. Im Falle von Cubing ist die dritte Zeile #1,3,3,1#Das erweiterte Binom wäre also:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Beachten Sie, wie wir die Kraft von verringern #ein# und erhöhen die Macht von # b # wie wir die Reihe runter bewegen. Bewertung dieser Formel mit dem zweiten Begriff, # (x-2) ^ 3 #, ergibt:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Vereinfachung gibt uns:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Zur Vereinfachung können wir den zweiten Term vom ersten subtrahieren:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Standardform bedeutet, dass die Terme des Polynoms vom höchsten Grad zum niedrigsten geordnet sind. Da dies bereits geschehen ist, lautet Ihre endgültige Antwort:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #