Was ist der Unterschied zwischen dem Satz des Pythagoras und den Pythagoras-Tripeln?

Antworten:

Der Satz ist eine Tatsachenaussage über die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, und die Tripel sind aus drei exakten Werten zusammengesetzt, die für den Satz gelten.

Erläuterung:

Der Satz von Pythagoras ist die Aussage, dass zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks eine bestimmte Beziehung besteht.

dh: # a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 #

Beim Ermitteln der Länge einer Seite wird im letzten Schritt eine Quadratwurzel ermittelt, die oft eine irrationale Zahl ist.

Zum Beispiel, wenn die kürzeren Seiten sind # 6 und 9 # cm, dann wird die Hypotenuse sein:

# c ^ 2 = 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = 117 #

#c = sqrt117 = 10.8166538 ……… #

Dieser Satz funktioniert IMMER, aber die Antworten können rational oder irrational sein.

In einigen Dreiecken erarbeiten sich die Seiten als exakte Antworten. Zum Beispiel, wenn die kürzeren Seiten sind # 3 und 4 # cm, dann ist die Hypotenuse:

# c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 #

#c = sqrt25 = 5 #

Das Verhältnis #3:4:5# ist als pythagoräisches Triple bekannt, was eine Menge von drei Werten bedeutet, die für Pythagoras Theorem funktionieren.

Einige der üblichen Tripel sind:

#3:4:5#

#5:12:13#

#7:24:25#

#8:15:17#

#9:40:41#

#11:60:61#

Beachten Sie, dass ihre Multiples auch funktionieren, so von #3:4:5# wir können bekommen:

#6:8:10#

#9:12:15#

#12:16:20#

#15:20:25# … und so weiter.