Was ist eine Ellipse? + Beispiel

Antworten:

Bildquelle: (http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/space-environment/2-how-ellipse-is-different.html)

Erläuterung:

Ellipse-Definition: In einem Flugzeug, Ellipse ist wie folgt definiert: Wenn zwei spezielle Punkte (sogenannte Foci) in einer Ebene ausgewählt werden und wenn wir alle Punkte um diese Foci sammeln, so dass die Summe der Abstände zwischen einem Punkt in dieser Sammlung und den beiden Foci eine Konstante ist, dann bildet der Ort all dieser Punkte eine Kurve, die als Ellipse bezeichnet wird.

Obwohl diese Definition für Ellipse als ebene Kurve gilt, kann diese Definition erweitert werden, um Ellipse auf nicht ebenen Flächen, wie beispielsweise auf der Erde, zu definieren.

Ellipsen sind um genau zwei zueinander senkrechte Achsen symmetrisch. Wenn wir diese beiden Achsen entlang der beiden kartesischen Achsen ausrichten # X # und # Y # und wenn der Schnittpunkt mit dem Koordinatenursprung übereinstimmt, kann die Ellipse durch die folgende einfache Gleichung beschrieben werden:

Kartesische Gleichung einer Ellipse: # frac {x ^ 2} {a ^ 2} + frac {y ^ 2} {b ^ 2} = 1 #.

Hier #ein# heißt das semi-major Achse und # b # heißt das semi-moll Achse.

Ellipsen sind durch einen Parameter gekennzeichnet Exzentrizität (# e #), der wie folgt auf die Achsen semi-major und semi-minor bezogen wird,

# e = sqrt {1- frac {b ^ 2} {a ^ 2}} #.

EIN Kreis ist eine spezielle Ellipse mit Exzentrizität Null (# e = 0 #).

Wenn einer der Fokuspunkte am Koordinatenursprung liegt und den Winkel messen (# theta #) von der semi-major-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn die Ellipse der Exzentrizität # e #kann durch die folgende einfache Polargleichung beschrieben werden:

#r (theta) = frac {a (1-e ^ 2)} {1 + e cos theta} #