Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (4, -2) geht und senkrecht zu y = x steht?

Zuerst werden wir die Steigung der senkrechten Linie ermitteln. Dies geschieht, indem man die Steigung der gegebenen Gleichung nimmt und die Gleichung findet gegensätzlich davon. In diesem Fall die Gleichung # y = x # ist das gleiche wie # y = 1x #Die angegebene Steigung wäre also 1.

Jetzt finden wir die gegensätzlich indem Sie die gegebene Steigung über eine als solche setzen:

#1/1#

Dann ändern wir das Vorzeichen, ob von positiv zu negativ oder umgekehrt. In diesem Fall ist die gegebene Steigung positiv, m, also würden wir sie negativ machen:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Nachdem wir das Gegenteil der Steigung gefunden haben, müssen wir den Kehrwert finden. Dies geschieht durch Vertauschen des Zählers und des Nenners (wobei sie Plätze tauschen). Da die angegebene Steigung bereits 1 ist, wird es keine drastische Änderung geben (siehe unten):

#-1/1 = -1/1#

Die Neigung der Senkrechten ist also -1

Nun, da wir die Steigung haben, können wir die Punkt-Steigungs-Gleichung um die Gleichung der neuen Linie zu finden. Die Formel ist so:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

woher # y_1 # und # x_1 # sind die angegebenen Koordinaten und # m # ist die Steigung. Wenn wir nun die Informationen einstecken, sollten wir das Problem lösen können:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Endgültige Antwort: => #y = -1x + 2 #