Beweisen Sie, dass ihre Summe ungerade ist, wenn zwei ganze Zahlen eine entgegengesetzte Parität haben?

Antworten:

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Wenn zwei ganze Zahlen eine entgegengesetzte Parität haben, beweisen Sie, dass ihre Summe ungerade ist.

Ex.

#1 + 2 = 3#

#1# gilt als ungerade Zahl während #2# gilt als gerade Zahl und #1# & #2# sind ganze Zahlen mit entgegengesetzter Parität, die eine Summe von ergeben #3# Das ist eine ungerade Zahl.

Ex. #2#

#131+156 = 287#

Ungerade + gerade = ungerade

#:. Bewährte #

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Lassen # n # eine beliebige ganze Zahl sein:

Dann:

# 2n # ist eine gerade ganze Zahl und # 2n + 1 # ist eine ungerade ganze Zahl:

Dort Summe:

# 2n + 2n + 1 = 4n + 1 = 2 (2n) + 1 #

Daher # 4n # ist sogar so # 4n + 1 # ist ungerade.

"Lena hat 2 aufeinanderfolgende Ganzzahlen.Sie bemerkt, dass ihre Summe der Differenz zwischen ihren Quadraten entspricht. Lena wählt zwei weitere aufeinanderfolgende Ganzzahlen aus und bemerkt dasselbe. Beweisen Sie algebraisch, dass dies für zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen gilt.

Bitte beziehen Sie sich auf die Erklärung. Es sei daran erinnert, dass die aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sich um 1 unterscheiden. Wenn m eine ganze Zahl ist, muss die nachfolgende ganze Zahl also n + 1 sein. Die Summe dieser zwei ganzen Zahlen ist n + (n + 1) = 2n + 1. Der Unterschied zwischen ihren Quadraten ist (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, je nach Wunsch! Fühle die Freude an Mathe!

Beweisen Sie indirekt, wenn n ^ 2 eine ungerade Zahl ist und n eine ganze Zahl ist, dann ist n eine ungerade Zahl?

Beweis durch Widerspruch - siehe unten Uns wird gesagt, dass n ^ 2 eine ungerade Zahl ist und n in ZZ:. n ^ 2 in ZZ Angenommen, n ^ 2 ist ungerade und n ist gerade. Also ist n = 2k für einige k ZZ und n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), was eine gerade ganze Zahl ist:. n ^ 2 ist gerade, was unserer Annahme widerspricht. Daraus müssen wir schließen, dass, wenn n ^ 2 ungerade ist, n auch ungerade sein muss.

Beweisen Sie es indirekt, wenn n ^ 2 eine ungerade Zahl ist und n eine ganze Zahl ist, dann ist n eine ungerade Zahl?

N ist ein Faktor von n ^ 2. Da eine gerade Zahl keine ungerade Zahl sein kann, muss n eine ungerade Zahl sein.