Was ist der Bereich der Funktion (x-1) / (x-4)?

Antworten:

Der Bereich von # (x-1) / (x-4) # ist #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Erläuterung:

Lassen:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Dann:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Daher:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Hinzufügen #4# Auf beiden Seiten bekommen wir:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Alle diese Schritte sind umkehrbar, mit Ausnahme der Division durch # (y-1) #was reversibel ist, sofern nicht # y = 1 #.

Also gegeben irgendeinen Wert von # y # außer, abgesondert, ausgenommen #1#gibt es einen Wert von # x # so dass:

#y = (x-1) / (x-4) #

Das heißt, der Bereich von # (x-1) / (x-4) # ist #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Hier ist der Graph unserer Funktion mit ihrer horizontalen Asymptote # y = 1 #

Graph {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Wenn das Grafiktool erlaubt ist, würde ich auch die vertikale Asymptote zeichnen # x = 4 #

Antworten:

#y inRR, y! = 1 #

Erläuterung:

# "Neu anordnen" y = (x-1) / (x-4) "x das Subjekt" machen #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (blau) "Kreuzmultiplikation" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "der Nenner von x kann nicht Null sein, da dies" # machen würde

# "x nicht definiert." #

# "den Nenner mit Null gleichsetzen und lösen ergibt" #

# "Wert, den y nicht sein kann" #

# "lösen" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rot) "ausgeschlossener Wert" #

#rArr "Bereich ist" y inRR, y! = 1 #