Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Schnittpunkt der Linien y = x und x + y = 6 verläuft und die senkrecht zu der Linie mit Gleichung 3x + 6y = 12 verläuft?

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Schnittpunkt der Linien y = x und x + y = 6 verläuft und die senkrecht zu der Linie mit Gleichung 3x + 6y = 12 verläuft?
Anonim

Antworten:

Die Linie ist # y = 2x-3 #.

Erläuterung:

Suchen Sie zuerst den Schnittpunkt von # y = x # und # x + y = 6 # mit einem Gleichungssystem:

# y + x = 6 #

# => y = 6-x #

# y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => x = 3 #

und seit # y = x #:

# => y = 3 #

Der Schnittpunkt der Linien ist #(3,3)#.

Jetzt müssen wir eine Linie finden, die durch den Punkt geht #(3,3)# und ist senkrecht zur Linie # 3x + 6y = 12 #.

Um die Steigung der Linie zu finden # 3x + 6y = 12 #, konvertiere es in eine Steigungsschnittform:

# 3x + 6y = 12 #

# 6y = -3x + 12 #

# y = -1 / 2x + 2 #

So ist die Steigung #-1/2#. Die Steigungen der senkrechten Linien sind gegensätzlich, dh die Steigung der Linie, die wir zu finden versuchen, ist #-(-2/1)# oder #2#.

Wir können jetzt die Punktneigungsform verwenden, um eine Gleichung für unsere Linie aus dem zuvor gefundenen Punkt und der Steigung zu erstellen:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# => y-3 = 2 (x-3) #

# => y-3 = 2x-6 #

# => y = 2x-3 #

Die Linie ist # y = 2x-3 #.