Antworten:
Die Linie ist # y = 2x-3 #.
Erläuterung:
Suchen Sie zuerst den Schnittpunkt von # y = x # und # x + y = 6 # mit einem Gleichungssystem:
# y + x = 6 #
# => y = 6-x #
# y = x #
# => 6-x = x #
# => 6 = 2x #
# => x = 3 #
und seit # y = x #:
# => y = 3 #
Der Schnittpunkt der Linien ist #(3,3)#.
Jetzt müssen wir eine Linie finden, die durch den Punkt geht #(3,3)# und ist senkrecht zur Linie # 3x + 6y = 12 #.
Um die Steigung der Linie zu finden # 3x + 6y = 12 #, konvertiere es in eine Steigungsschnittform:
# 3x + 6y = 12 #
# 6y = -3x + 12 #
# y = -1 / 2x + 2 #
So ist die Steigung #-1/2#. Die Steigungen der senkrechten Linien sind gegensätzlich, dh die Steigung der Linie, die wir zu finden versuchen, ist #-(-2/1)# oder #2#.
Wir können jetzt die Punktneigungsform verwenden, um eine Gleichung für unsere Linie aus dem zuvor gefundenen Punkt und der Steigung zu erstellen:
# y-y_1 = m (x-x_1) #
# => y-3 = 2 (x-3) #
# => y-3 = 2x-6 #
# => y = 2x-3 #
Die Linie ist # y = 2x-3 #.
