Eine Nummer ist sechs mehr als eine andere Nummer. Die Summe ihrer Quadrate ist 90. Wie lauten die Zahlen?

Antworten:

Die Zahlen sind #-9# und #-3#

und

#3# und #9#.

Erläuterung:

Lassen Sie die erste Nummer # = x #.

Die zweite Zahl ist 6 oder mehr # x + 6 #

Die Summe ihrer Quadrate ist 90, also …

# x ^ 2 + (x + 6) ^ 2 = 90 #

# x ^ 2 + (x + 6) (x + 6) = 90 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 6x + 6x + 36 = 90 #

# 2x ^ 2 + 12x + 36 = 90 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaa) -90Farbe (weiß) (a) -90 #

# 2x ^ 2 + 12x-54 #

# 2 (x ^ 2 + 6x-27) = 0 #

# 2 (x + 9) (x-3) = 0 #

# x + 9 = 0 # #Farbe (weiß) (aaa) x-3 = 0 #

# x = -9 # und # x = 3 #

Wenn die erste Zahl ist #-9#ist die zweite Zahl #-9+6=-3#

Wenn die erste Zahl ist #3#ist die zweite Zahl #3+6=9#

Die Summe der Quadrate zweier natürlicher Zahlen ist 58. Die Differenz ihrer Quadrate beträgt 40. Wie lauten die beiden natürlichen Zahlen?

Die Zahlen sind 7 und 3. Wir lassen die Zahlen x und y sein. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Dies lässt sich leicht mit der Eliminierung lösen, wobei wir feststellen, dass das erste y ^ 2 positiv und das zweite negativ ist. Wir bleiben übrig mit: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Da jedoch angegeben wird, dass die Zahlen natürlich sind, heißt das größer als 0, x = + 7. Nun wird nach y aufgelöst, wir bekommen: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Hoffentlich hilft das!

Die Summe aus drei Zahlen ist 4. Wenn die erste Zahl verdoppelt und die dritte verdreifacht wird, dann ist die Summe zwei weniger als die zweite. Vier mehr als die erste, die der dritten hinzugefügt wurde, sind zwei mehr als die zweite. Finde die Zahlen?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Erstellen Sie die drei Gleichungen: Sei 1. = x, 2. = y und die 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "=> 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Beseitigen Sie die Variable y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Lösen Sie für x, indem Sie die Variable z durch Multiplizieren des EQ eliminieren. 1 + EQ. 3 von -2 und zum EQ addieren. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x = -2 > x = 2 Lösen Sie für z, indem Sie x in den EQ setzen. 2 & EQ. 3: EQ. 2 mit x: 4 - y +

Eine Zahl ist 2 mehr als zweimal eine andere. Ihr Produkt ist 2 mehr als das Zweifache ihrer Summe. Wie finden Sie die beiden ganzen Zahlen?

Nennen wir die kleinere Zahl x. Dann ist die andere Zahl 2x + 2 Summe: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produkt: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Ersetzung: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Alles auf einer Seite: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> alles durch 2 x ^ 2-2x-3 = 0- teilen > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Wenn wir für die andere Zahl 2x + 2 verwenden, erhalten wir die Paare: (-1,0) und (3) 8)