Was ist die horizontale Asymptote von (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3)?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Die Regel lautet:

Ist der Grad des Zählers kleiner als der Nenner, so ist die horizontale Asymptote die # x #-Achse.

Wenn der Grad des Zählers dem Grad des Nenners entspricht, ist die horizontale Asymptote # y = ("Koeffizient des höchsten Potenzausdrucks im Zähler") / ("Koeffizient des höchsten Potenzausdrucks im Nenner") #

Wenn der Zählergrad größer ist als der Nennerwert um #1# dann gibt es keine horizontale Asymptote. Stattdessen hat die Funktion eine schräge Asymptote.

In diesem Problem haben wir den ersten Fall und die horizontale Asymptote ist die # x #-Achse.

Wenn Sie gelernt haben, wie Sie die Grenzen von Funktionen berechnen, können Sie den Grenzwert Ihrer Funktion als berechnen #x -> + - oo #. Sie werden feststellen, dass unabhängig davon, in welchem der drei Fälle Ihre Funktion vorliegt, die obigen Regeln korrekt sind.

Sie können dies in der Grafik der Funktion unten sehen:

Antworten:

# y = 0 #

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu tun.

(1) Es gibt eine Regel, die besagt, dass die horizontale Asymptote gilt, wenn das Polynom im Zähler einen niedrigeren Grad als das Polynom im Nenner hat # y = 0 #.

Warum?

Nun, Sie können in Zahlen unterteilen, um zu sehen, dass das Polynom mit dem geringeren Grad immer eine niedrigere Nummer hat als das Polynom mit dem größeren Grad. Da Ihre Zahl im Zähler kleiner ist als die Zahl in Ihrem Nenner, werden Sie beim Teilen feststellen, dass die Zahl gegen 0 geht.

(2) Um die horizontale Asymptote zu finden, müssen Sie Ihre Gleichung näherkommen lassen #y -> 0 #

Wenn Sie die horizontale Asymptote finden, teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den Begriff mit dem größten Grad. dh in dieser Frage würden Sie jeden Begriff durch teilen # x ^ 2 #

#lim_ (y -> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y -> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Daher ist Ihre horizontale Asymptote # y = 0 #

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