Anzahl ist 5 weniger als das 9-fache der Summe der Ziffern. Wie findest du die Nummer?

Anzahl ist 5 weniger als das 9-fache der Summe der Ziffern. Wie findest du die Nummer?
Anonim

Antworten:

#31#

Erläuterung:

Angenommen, die Nummer ist # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots # woher # a, b, c, d, e, ldots # sind positive ganze Zahlen kleiner als #10#.

Die Summe der Ziffern ist # a + b + c + d + e + ldots #

Dann, gemäß der Problemstellung, # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots + 5 = 9 (a + b + c + d + e + ldots) #

Einfach zu bekommen # b + 91c + 991d + 9991e + ldots + 5 = 8a #.

Erinnern Sie sich daran, dass alle Variablen ganze Zahlen sind #0# und #9#. Dann, # c, d, e, ldots # muss sein #0#ansonsten ist es für die linke Seite unmöglich, zu addieren # 8a #.

Dies ist weil der Maximalwert # 8a # kann sein ist #8*9=72#, während der Mindestwert von # 91c, 991d, 9991e, ldots # woher # c, d, e, ldots 0 # ist # 91,991,9991, ldots #

Da die meisten Ausdrücke auf Null stehen, ist dies der Fall # b + 5 = 8a # links.

Da der maximal mögliche Wert für # b + 5 # ist #9+5=14#Es muss so sein #a <2 #.

Also nur # a = 1 # und # b = 3 # Arbeit. Somit ist die einzig mögliche Antwort # a + 10b = 31 #.