Beide arbeiten mit der gleichen Gleichung:
Woher
Wenn der Wachstumsfaktor größer ist als
Wenn es weniger als ist
(ob
Beispiele:
(1) Eine Population von Eichhörnchen, die bei 100 beginnt, wächst jedes Jahr um 10%. Dann
(2) Ein radioaktives Material mit einer ursprünglichen Aktivität von 100 zerfällt um 10% pro Tag. Dann
Wie können Sie feststellen, ob y = 2 (4) ^ x ein exponentielles Wachstum oder Zerfall ist?
Wenn y = a (b) ^ x ist, ist dies ein exponentielles Wachstum, wenn b> 1, der Exponentialabfall, wenn b <1 ist, und eine gerade Linie, wenn b = 0 Wachstum.
Wie bestimmen Sie, ob die Gleichung y = (3) ^ x exponentielles Wachstum oder Zerfall darstellt?
Y = b ^ x ist eine Exponentialfunktion, wenn b> 1 wächst, wenn b <1 ist (und natürlich größer als 0 ist); dann nimmt sie ab (Zerfall). Wenn b = 1 ist, haben wir überhaupt keine Exponentialfunktion , da y = 1 eine gerade (horizontale) Linie ist
Wie bestimmen Sie, ob die Gleichung y = (1/2) ^ x ein exponentielles Wachstum oder Zerfall darstellt?
Die Funktion fällt exponentiell ab. Intuitiv können Sie feststellen, ob eine Funktion exponentiell anwächst (Richtung unendlich) oder abklingt (Richtung Null), indem Sie sie grafisch darstellen oder einfach an einigen steigenden Punkten auswerten. Verwenden Sie Ihre Funktion als Beispiel: y (0) = 1 y (1) = 1/2 y (2) = 1/4 y (3) = 1/8 Es ist klar, dass x -> infty, y -> ist 0. Die grafische Darstellung der Funktion macht dieses Ergebnis auch intuitiver: graph {(1/2) ^ x [-2.625, 7.375, -0.64, 4.36]} Sie können sehen, dass sich die Funktion schnell mit Null nähert, wenn x zunimmt, d. H. es zerf&