Wie bestimmen Sie, ob die Gleichung y = (1/2) ^ x ein exponentielles Wachstum oder Zerfall darstellt?

Antworten:

Die Funktion fällt exponentiell ab.

Erläuterung:

Intuitiv können Sie feststellen, ob eine Funktion exponentiell anwächst (Richtung unendlich) oder abklingt (Richtung Null), indem Sie sie grafisch darstellen oder einfach an einigen steigenden Punkten auswerten.

Verwenden Sie Ihre Funktion als Beispiel:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Es ist klar, dass als #x -> infty #, #y -> 0 #. Durch die grafische Darstellung der Funktion wird dieses Ergebnis auch intuitiver:

Graph {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Sie können sehen, dass die Funktion schnell gegen Null geht # x # nimmt also zu, es zerfällt

Die Regel, nach der man arbeiten muss, ist das für #y = r ^ x #ist die Funktion exponentielles Wachstum, wenn # | r | > 1 #und exponentieller Zerfall wenn # | r | <1 #..

Wie können Sie feststellen, ob y = 2 (4) ^ x ein exponentielles Wachstum oder Zerfall ist?

Wenn y = a (b) ^ x ist, ist dies ein exponentielles Wachstum, wenn b> 1, der Exponentialabfall, wenn b <1 ist, und eine gerade Linie, wenn b = 0 Wachstum.

Wie können Sie ohne grafische Darstellung feststellen, ob jede Gleichung Y = 72 (1.6) ^ x ein exponentielles Wachstum des exponentiellen Abfalls darstellt?

1,6> 1, also wird jedes Mal, wenn Sie es auf die Potenz x erhöhen (ansteigend), es größer: Zum Beispiel: wenn x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 und wenn x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 bereits steigt x von null auf 1 hat Ihren Wert erhöht! Das ist ein Wachstum!

Wie bestimmen Sie, ob die Gleichung y = (3) ^ x exponentielles Wachstum oder Zerfall darstellt?

Y = b ^ x ist eine Exponentialfunktion, wenn b> 1 wächst, wenn b <1 ist (und natürlich größer als 0 ist); dann nimmt sie ab (Zerfall). Wenn b = 1 ist, haben wir überhaupt keine Exponentialfunktion , da y = 1 eine gerade (horizontale) Linie ist