Was ist die Ableitung von f (x) = sec ^ -1 (x)?

Was ist die Ableitung von f (x) = sec ^ -1 (x)?
Anonim

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Verarbeiten:

Zuerst machen wir es einfacher, die Gleichung zu behandeln. Nehmen Sie die Sekante von beiden Seiten:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

Als nächstes schreiben Sie in Bezug auf # cos #:

# 1 / cos y = x #

Und lösen für # y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = gemütlich #

#y = Arccos (1 / x) #

Das sieht jetzt viel einfacher aus. Wir wissen das

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

So können wir diese Identität sowie die Kettenregel verwenden:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Ein bisschen Vereinfachung:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Ein bisschen mehr Vereinfachung:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Um die Gleichung ein wenig schöner zu machen, werde ich das verschieben # x ^ 2 # in den radikalen:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Einige letzte Ermäßigung:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Und da ist unser Derivat.

Bei der Unterscheidung von inversen Triggerfunktionen erhält der Schlüssel eine leicht verständliche Form. Sie sind vor allem eine Übung in Ihrem Wissen über Trig-Identitäten und algebraische Manipulation.