Was ist die Scheitelpunktform von y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Antworten:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Also dein Scheitelpunkt = #(-7/6, -61/6)#

Erläuterung:

Scheitelpunktform ist:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # und der Scheitelpunkt ist: # (- h, k)

Um die Funktion im Vertex zu platzieren, müssen wir das Quadrat mit den x-Werten ergänzen:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

isoliere zuerst den Begriff mit x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

Um das Quadrat zu vervollständigen, muss Folgendes gemacht werden:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

der Platz ist: # (x + b / 2) ^ 2 #

In deiner Funktion # a = 6 # also müssen wir das ausrechnen:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

Fügen Sie nun das c in zu beiden Seiten der Gleichung hinzu. Denken Sie daran, dass wir links 6c hinzufügen müssen, da das c rechts im fakturierten Teil liegt:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

jetzt für c lösen:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Schließlich haben wir eine Scheitelpunktform:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Also dein Scheitelpunkt = #(-7/6, -61/6)#

Graph {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}