Antworten:
Wir können dies auf zwei Arten tun: durch Querdenken oder auf robuste mathematische Weise,
Erläuterung:
Lass uns das machen erster Weg unter der Annahme, dass beide Beine 18 cm sind. Dann wird das Quadrat der Hypotenuse sein
Wenn wir das ändern in
Sogar
Und
Der mathematische Weg:
Wenn ein Bein ist
Das Quadrat der Hypotenuse ist dann:
Jetzt müssen wir das Minimum finden von:
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 10 Zoll. Die Längen der beiden Schenkel werden durch 2 aufeinanderfolgende gerade Zahlen angegeben. Wie finden Sie die Länge der beiden Beine?
6,8 Das erste, was zu tun ist, ist, wie man "zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen" algebraisch ausdrücken kann. 2x ergibt eine gerade ganze Zahl, wenn x auch eine ganze Zahl ist. Die nächste gerade ganze Zahl, die auf 2x folgt, wäre 2x + 2. Wir können diese als Längen unserer Beine verwenden, müssen aber bedenken, dass dies nur gilt, wenn x eine (positive) ganze Zahl ist. Wende den Satz des Pythagoras an: (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 x ^ 2 + x- 12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 x = -4,3 Somit ist x = 3, da die Seitenlängen des Dreiec
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 6,1 Einheiten lang. Das längere Bein ist 4,9 Einheiten länger als das kürzere Bein. Wie finden Sie die Längen der Seiten des Dreiecks?
Die Seiten sind Farbe (blau) (1,1 cm und Farbe (grün) (6 cm) Die Hypotenuse: Farbe (blau) (AB) = 6,1 cm (vorausgesetzt, die Länge wird in cm angegeben) Lassen Sie das kürzere Bein: Farbe (blau) (BC) = x cm Sei das längere Bein: Farbe (blau) (CA) = (x +4.9) cm Gemäß Satz von Pythagoras: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2) Anwenden der folgenden Eigenschaft auf Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2 : Farbe (blau) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + [Farbe (grün) (x ^ 2 + 2 x x x x 4,9 + 24,01) ] 3
Das längere Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 3 Zoll mehr als 3 mal so lang wie das kürzere Bein. Die Fläche des Dreiecks beträgt 84 Quadratzoll. Wie finden Sie den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks?
P = 56 Quadratzoll. Siehe nachstehende Abbildung zum besseren Verständnis. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Lösen der quadratischen Gleichung: b_1 = 7 b_2 = -8 (unmöglich) Also ist b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 Quadratzoll