Schreibe das Polynom in faktorisierter Form? x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x

Antworten:

b. #x (x-3) (x + 5) #

Erläuterung:

Beachten Sie, dass der Koeffizient von # x ^ 3 # ist #1#, so können wir beseitigen ein und c sofort.

Betrachtung des Koeffizienten von # x #was negativ ist, können wir auch ausschließen d, das ist alles positiv.

Die einzige Möglichkeit ist also b.

Funktioniert es?

#x (x-3) (x + 5) = x (x ^ 2 + (5-3) x + (- 3) (5)) #

#Farbe (weiß) (x (x-3) (x + 5)) = x (x ^ 2 + 2x-15) #

#Farbe (weiß) (x (x-3) (x + 5)) = x ^ 3 + 2x ^ 2-15x #

#Farbe weiß)()#

Fußnote

Wenn wir dies ohne die Multiple-Choice-Antworten berücksichtigen würden, könnten wir wie folgt vorgehen:

Gegeben:

# x ^ 3 + 2x ^ 2-15x #

Beachten Sie zunächst, dass alle Begriffe durch teilbar sind # x #, so können wir das als einen Faktor ausmachen:

# x ^ 3 + 2x ^ 2-15x = x (x ^ 2 + 2x-15) #

Als nächstes suchen Sie nach ein paar Faktoren von #15# welche sich unterscheiden #2#.

Das Paar #5, 3# funktioniert, also finden wir:

# x ^ 2 + 2x-15 = (x + 5) (x-3) #

Alles zusammen haben wir:

# x ^ 3 + 2x ^ 2-15x = x (x + 5) (x-3) #