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Bitte beachten Sie die Erklärung unten
Erläuterung:
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# 2sinx cosx = sin2x #
Schritt 1: Schreiben Sie das Problem so, wie es ist
# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
Schritt 2: Wählen Sie eine Seite, an der Sie arbeiten möchten - (rechte Seite ist komplizierter)
# 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + sin 2x #
Q.E.D
Anmerkung: Die linke Seite ist gleich der rechten Seite. Dies bedeutet, dass dieser Ausdruck korrekt ist. Wir können den Beweis abschließen, indem wir QED hinzufügen (im Lateinischen bedeutet quod erat demonstrandum oder "was musste bewiesen werden").
Wie beweisen Sie cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?
LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS
Beweisen Sie, dass ((cos (33 ^ @)) ^ 2- (cos (57 ^ @)) ^ 2) / ((sin (10,5 ^ @)) ^ 2- (sin (34.5 ^ @)) ^ 2) = -sqrt2?
Siehe unten. Wir verwenden die Formeln (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A - sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) und (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10,5 ^@-sin ^ 2 34,5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10). 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - verwendete A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5) ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - verwendetes D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - verwend
Wie beweisen Sie (1 + Sin Theta) (1 Sin Theta) = cos ^ 2 Theta?
Beweis unter (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin ^ 2theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta