Wie groß ist der Umfang eines regulären Sechsecks, das eine Fläche von 54 Quadratmetern hat?

Antworten:

Der Umfang des regulären Sechsecks beträgt #36# Einheit.

Erläuterung:

Die Formel für die Fläche eines regulären Sechsecks lautet

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # woher # s # ist die Länge einer Seite der

regelmäßiges Sechseck. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 cancel (sqrt3) # oder

# 3 s ^ 2 = 108 oder s ^ 2 = 108/3 oder s ^ 2 = 36 oder s = 6 #

Der Umfang des regulären Sechsecks beträgt # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

Einheit. ANS

Antworten:

Umfang: #6# Einheiten

Erläuterung:

Ein Sechseck kann in 6 gleichseitige Dreiecke zerlegt werden:

Wenn wir lassen # x # repräsentieren die Länge jeder Seite eines solchen gleichseitigen Dreiecks.

Die Fläche eines Dreiecks mit Längsseiten # x # ist

#color (weiß) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#Farbe (weiß) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Ableitung siehe unten)

Die Fläche des Sechsecks beträgt # 6A_triangle # was uns gesagt wird, ist # 54qm (3) # quadratische Einheiten.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6 color (weiß) ("XXX") #Beachten Sie seit # x # ist eine geometrische Länge #x> = 0 #

Der Umfang des Sechsecks beträgt # 6x #

# rarr # Umfang des Sechsecks #= 36#

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Ermittlung des Umfangs eines gleichseitigen Dreiecks mit Längsseiten # x #:

Herons Formel für die Fläche eines Dreiecks sagt uns, ob der Halbumfang eines Dreiecks ist # s # und das Dreieck hat Seitenlängen, # x #, # x #, und # x #, dann

# "Area" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Der Halbumfang ist # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

So # (x-s) = x / 2 #

und

# "Area" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

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Antworten:

#36#

Erläuterung:

Beginnen wir mit einem gleichseitigen Dreieck mit Seite #2#…

Wenn Sie das Dreieck halbieren, erhalten Sie zwei rechtwinklige Dreiecke mit Seiten #1#, #sqrt (3) # und #2# wie wir von Pythagoras ableiten können:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks entspricht einem Rechteck mit Seiten #1# und #sqrt (3) # (Ordnen Sie einfach die beiden rechtwinkligen Dreiecke so an, dass Sie einen Weg sehen können) # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Sechs solcher Dreiecke können zu einem regelmäßigen Sechseck mit der Seite zusammengefügt werden #2# und Bereich # 6 sqrt (3) #.

In unserem Beispiel hat das Sechseck eine Fläche:

# 54 sqrt (3) = Farbe (blau) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Die Länge jeder Seite ist also:

#Farbe (blau) (3) * 2 = 6 #

und der Umfang ist:

#6 * 6 = 36#