Was ist die Domäne von f (x) = 1 / (x ^ 2-4x)?

Antworten:

Alle reellen Zahlen außer # x = 0 # und # x = 4 #

Erläuterung:

Die Domäne einer Funktion ist einfach die Menge aller # x #-Werte, die echt ausgegeben werden # y #-Werte. In dieser Gleichung nicht alle # x #-Werte funktionieren, da wir uns nicht teilen können #0#. Daher müssen wir herausfinden, wann der Nenner sein wird #0#.

# x ^ 2-4x = 0 #

# x * (x-4) = 0 #

Wenn Sie die Zero-Eigenschaft der Multiplikation verwenden, wenn # x = 0 # oder # x-4 = 0 #, dann # x ^ 2-4x = 0 # wird sein #0#.

Somit, # x = 0 # und # x = 4 # sollte nicht Teil der Domäne sein, da dies zu einer Nichtexistenz führen würde # y #-Wert.

Dies bedeutet, dass die Domäne alle reellen Zahlen ist # x = 0 # und # x = 4 #.

In der Satznotation kann dies als geschrieben werden #x in RR "wie" x! = 0 und x! = 4 #

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Was ist die Domäne der kombinierten Funktion h (x) = f (x) - g (x), wenn die Domäne von f (x) = (4,4,5) und die Domäne von g (x) [4, 4,5 ist )

Die Domäne ist D_ {f-g} = (4,4,5). Siehe Erklärung. (f-g) (x) kann nur für diejenigen x berechnet werden, für die sowohl f als auch g definiert sind. Also können wir das schreiben: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier haben wir D_ {f-g} = (4,4.5) nn [4,4.5] = (4,4.5)

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!