Wie groß ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, wenn die Seitenlänge 6 mm beträgt?

Antworten:

# 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #

Erläuterung:

Wir können sehen, dass, wenn wir ein gleichseitiges Dreieck in zwei Hälften teilen, zwei kongruente gleichseitige Dreiecke übrig bleiben. Somit ist einer der Schenkel des Dreiecks # 1 / 2s #und die Hypotenuse ist # s #. Wir können den Satz des Pythagoras oder die Eigenschaften von verwenden #30 -60 -90 # Dreiecke, um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen # sqrt3 / 2s #.

Wenn wir die Fläche des gesamten Dreiecks bestimmen wollen, wissen wir das # A = 1 / 2bh #. Wir wissen auch, dass die Basis ist # s # und die Höhe ist # sqrt3 / 2s #, so können wir diese in die Bereichsgleichung einfügen, um Folgendes für ein gleichseitiges Dreieck zu sehen:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

In Ihrem Fall ist die Fläche des Dreiecks # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #.

Die Länge jeder Seite eines gleichseitigen Dreiecks wird um 5 Zoll vergrößert, so dass der Umfang jetzt 60 Zoll beträgt. Wie schreibt und löst man eine Gleichung, um die ursprüngliche Länge jeder Seite des gleichseitigen Dreiecks zu ermitteln?

Ich habe gefunden: 15 "in" Lassen Sie uns die ursprünglichen Längen x nennen: Eine Erhöhung von 5 "in" ergibt: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 Neuanordnung: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 29 mm. Die Länge der ersten Seite ist doppelt so lang wie die zweite Seite. Die Länge der dritten Seite ist 5 länger als die Länge der zweiten Seite. Wie finden Sie die Seitenlängen des Dreiecks?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. In diesem Fall ist der Umfang 29 mm. Also für diesen Fall: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Wenn wir also nach der Länge der Seiten suchen, übersetzen wir Aussagen in der gegebenen Form in eine Gleichungsform. "Die Länge der 1. Seite ist doppelt so lang wie die 2. Seite." Um dies zu lösen, weisen wir entweder s_1 oder s_2 eine Zufallsvariable zu. In diesem Beispiel würde x die Länge der zweiten Seite sein, um Brüche in meiner Gleichung zu vermeiden. also wissen wir das: s_1 = 2s_2 abe

Herr Samuel ist doppelt so groß wie sein Sohn William. Williams Schwester Sarah ist 4 Fuß und 6 Zoll groß. Wenn William 3/4 so groß ist wie seine Schwester, wie groß ist Mr. Samuel?

Ich habe folgendes versucht: Lassen Sie uns die Höhen der verschiedenen Leute nennen: s, w und sa für Sarah. Wir erhalten: s = 2w sa = 54 (ich habe es in Zoll angegeben) w = 3/4 sa, also von der zweiten in die dritte: w = 3/4 * 54 = 40,5 in die erste: s = 2 * 40,5 = 81 Zoll entsprechend 6 Fuß und 9 Zoll.