Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (6, 3) und (5, 8). Wenn die Fläche des Dreiecks 8 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Fall 1. Basis# = sqrt26 und # Bein# = sqrt (425/26) #

Fall 2. Bein # = sqrt26 und # Base# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

Erläuterung:

Gegeben sind zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks bei # (6,3) und (5,8) #.

Der Abstand zwischen den Ecken wird durch den Ausdruck angegeben

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #vorgegebene Werte einfügen

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

Jetzt ist der Bereich des Dreiecks durch gegeben

# "Area" = 1/2 "Basis" xx "Höhe" #

Fall 1. Die Ecken sind Basiswinkel.

#:. "base" = sqrt26 #

# "height" = 2xx "Bereich" / "Basis" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Verwenden Sie jetzt den Satz von Pythagoras

# "leg" = sqrt ("height" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# "leg" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

Fall 2. Die Ecken sind Basiswinkel und der Scheitelpunkt.

# "Leg" = sqrt26 #

Lassen # "base" = b #

Auch von (1) # "height" = 2xx "Bereich" / "Basis" #

# "height" = 2xx8 / "Basis" #

# "height" = 16 / "Basis" #

Verwenden Sie jetzt den Satz von Pythagoras

# "leg" = sqrt ("height" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, beide Seiten quadratisch

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #lösen für # b ^ 2 # unter Verwendung der quadratischen Formel

# b ^ 2 = (104 + - Quadrat ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #Quadratwurzel nehmen

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, wir haben das negative Vorzeichen ignoriert, da die Länge nicht negativ sein kann.