Welche Regeln gelten für Teilbruchteile?

Welche Regeln gelten für Teilbruchteile?
Anonim

Seien Sie vorsichtig, es kann etwas kompliziert sein

Ich werde einige Beispiele durchgehen, da es unzählige Probleme mit der eigenen Lösung gibt.

Sagen wir, wir haben # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Wir müssen es als Summe schreiben.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Zum Beispiel, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Oder haben wir # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Zum Beispiel, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Das nächste Bit kann nicht als verallgemeinerte Formel geschrieben werden, aber Sie müssen der einfachen Fraktionierung folgen, um alle Brüche in einer zu kombinieren.

Dann multiplizieren Sie beide Seiten mit dem Nenner, der Sie zurücklässt #f (x) = "Eine Summation von A, B, C, … zusammen mit Funktionen" #

Jetzt müssen Sie Werte von verwenden # x # was einen Brief hinterlässt #"A B C D, …"# Suchen Sie nach den anderen Buchstaben, bis Sie simultane Gleichungen ausführen müssen, usw.

Zum Beispiel:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Finden Sie jetzt einen Wert für # x # so dass #h (x) = 0 #Nennen wir das mal #ein#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Finden Sie jetzt einen Wert für # x # so dass #g (x) = 0 #Nennen wir das mal # b #. Geben Sie auch Ihren Wert für ein # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Verwenden Sie einfach einen beliebigen Wert für # x # so dass #x! = a und x! = b #Nennen wir das mal # c #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Setzen Sie Ihre Werte für #A, B und C # in:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #