Was ist der Graph von f (x) = 3x ^ 2?

Antworten:

Unser Scheitelpunkt ist #(0,0)#, und unsere nächsten zwei Punkte (die helfen werden, die "Steigung" zu bestimmen) sind #(-1,3)# und #(1,3)#

Erläuterung:

Wir brauchen ein paar Dinge, um dies darzustellen: die # x # und # y # Abschnitte und die "Steigung". weil # x # ist quadratisch, ich weiß, dass dies eine quadratische Funktion sein wird. Es gibt keine Steigungen für Quadrate, aber wir können nach bestimmten Punkten suchen.

Zuerst wollen wir suchen # y #-Abschnitte:

# y = Axt ^ 2 + bx + Farbe (rot) (c) #In unserer Gleichung # (y = 3x ^ 2) #Wir haben keine letzte Konstante, also unsere # y #-Abschnitt ist #0#.

Nun schauen wir uns unsere an # x #-abfangen. Um es zu finden, setzen wir # y = 0 # und lösen für # x #:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# x = 0 #

So unser # x # und # y # Abschnitte sind beide #0#, was bedeutet, dass unser Scheitelpunkt ist #(0,0)#

Jetzt haben wir zwei von drei benötigten Teilen. Nun lass uns das nächste durchdenken …

Wenn wir bei anfangen #(0,0)# und einen nach oben, unser # x = 1 #:

# y = 3 (1) ^ 2 #

# y = 3 #

Das heißt, unser Punkt ist #(1, 3)#.

Nun lass uns lösen für wann # x = -1 #:

# y = 3 (-1) ^ 2 #

# y = 3 #

Unser zweiter Punkt ist also #(-1,3)#

Wir können auf diese Weise nach mehr Punkten suchen, aber meistens reicht es aus, drei Bezugspunkte zu zeichnen.

Unser Scheitelpunkt ist #(0,0)#, und unsere nächsten zwei Punkte (die helfen werden, die "Steigung" zu bestimmen) sind #(-1,3)# und #(1,3)#

Graph {y = 3x ^ 2}