Was ist die Standardform von y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

Was ist die Standardform von y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?
Anonim

Antworten:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Erläuterung:

Die visuelle Betrachtung der Gleichung zeigt, dass es sich um eine kubische Funktion handelt (es gibt 3 x-Werte mit Exponent 1). Daher wissen wir, dass die Standardform der Gleichung folgendermaßen aussehen sollte:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

Bei der Lösung dieser Arten von Fragen würde ein möglicher Ansatz im Allgemeinen die Gleichung erweitern. Dies kann manchmal langwierig erscheinen, vor allem bei längeren Gleichungen, doch mit etwas Geduld können Sie die Antwort finden. Natürlich wäre es auch hilfreich, wenn Sie wissen, welche Begriffe zuerst erweitert werden müssen, um den Prozess zu vereinfachen.

In diesem Fall können Sie auswählen, welche zwei Begriffe Sie zuerst erweitern möchten. Sie können also eine der folgenden Aktionen ausführen

*Option 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

ODER

*Option 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> die Begriffe neu anordnen

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Beachten Sie, dass in Option 2 das Produkt von # (2x + 1) (2x - 1) # folgt dem allgemeinen Muster von # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. In diesem Fall ist das Produkt kürzer und einfacher als das der 1. Option. Obwohl beide Optionen zur gleichen endgültigen Antwort führen, ist es für Sie einfacher und einfacher, der zweiten zu folgen.

Fortsetzung der Lösung aus Option 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Wenn Sie sich dennoch für die oben angegebene 1. Lösung entscheiden …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… würde es immer noch die gleiche endgültige Antwort geben