Der Durchschnitt von fünf aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen beträgt -21. Was ist die kleinste dieser ganzen Zahlen?

Antworten:

#-25#

Erläuterung:

Nehmen # x #. Dies ist die kleinste ganze Zahl. Da dies aufeinander folgende ungerade ganze Zahlen sind, muss die zweite Zahl sein #2# größer als der erste. Die dritte Zahl muss sein #2# größer als die Sekunde. Und so weiter.

Zum Beispiel, # 1, 3, 5, 7 und 9 # sind fünf aufeinander folgende ungerade ganze Zahlen, und sie sind alle zwei mehr als die letzten. Unsere fünf Zahlen sind also

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2 und (((x + 2) +2) +2) + 2 #

was bedeutet

#x, x + 2, x + 4, x + 6 und x + 8 #

Laut der Frage ist ihr Durchschnitt #-21#. So, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21 #

Daher durch Vereinfachung

# (5x + 20) / 5 = -21 #

# 5x + 20 = -105 #

Dann

# 5x = -125 #

und

# x = -25 #

Abkürzung: Da es sich um ungerade ganze Zahlen handelt, die aufeinander folgen, können Sie nehmen #-21# als mittlere Zahl, #-23# als die zweite #-19# ausgleichen #-23# und halten den Durchschnitt von #-21#, dann #-25# als erstes dann #-17# als letzter. Das ist etwas schwer zu erklären, macht aber Sinn, wenn Sie wirklich darüber nachdenken.

Antworten:

# "Die kleinste dieser ungeraden Ganzzahlen sei:" qquad qquad 2 n - 1. #

# "Die restlichen 4 ungeraden Ganzzahlen sind:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7. quad #

# "Der Durchschnitt aller 5 ungeraden Zahlen ist:" #

# {(2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7)} / 5. #

# "Der Durchschnitt aller 5 ungeraden Ganzzahlen wird mit -21 angegeben. Also:" #

# {(2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7)} / 5 #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = -21. #

# "Dies ist unsere Antwort:" qquad qquad qquad -25. qquad qquad qquad qquad qquad qquad !! #

Die Summe der drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist 71 weniger als die kleinsten der ganzen Zahlen. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?

Die kleinste der drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sei x. Die Summe der drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Es wird gesagt, dass 3x + 3 = x-71 ist rarr 2x = -74 rarr x = -37 und die drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen sind -37, -36 und -35

Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^

Was ist die kleinste von 3 aufeinander folgenden positiven ganzen Zahlen, wenn das Produkt der kleineren zwei ganzen Zahlen 5 weniger als das 5-fache der größten ganzen Zahl ist?

Die kleinste Zahl sei x, und die zweite und dritte Zahl sei x + 1 und x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 und-1 Da die Zahlen positiv sein müssen, ist die kleinste Zahl 5.