Wie verwenden Sie die Produktregel, um die Ableitung von f (x) = (6x-4) (6x + 1) zu finden?

Wie verwenden Sie die Produktregel, um die Ableitung von f (x) = (6x-4) (6x + 1) zu finden?
Anonim

Antworten:

#f '(x) = 72x-18 #

Erläuterung:

Im Allgemeinen gibt die Produktregel Folgendes an: if #f (x) = g (x) h (x) # mit #g (x) # und #h (x #) einige Funktionen von # x #, dann #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

In diesem Fall #g (x) = 6x-4 # und #h (x) = 6x + 1 #, so #g '(x) = 6 # und #h '(x) = 6 #. Deshalb #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Wir können dies überprüfen, indem wir das Produkt von ausarbeiten #G# und # h # zuerst und dann differenzieren. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, so #f '(x) = 72x-18 #.

Sie können dies entweder multiplizieren und dann differenzieren oder tatsächlich die Produktregel verwenden. Ich mache beides.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Somit, #Farbe (grün) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

oder…

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = Farbe (blau) (72x - 18) #