Wie lautet die Gleichung der Linie senkrecht zu y = -3 / x-1 und geht (14, 5/2) in Punktneigungsform durch?

Antworten:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # und #y = -0,113 (x-14) + 5/2 #

Erläuterung:

Verwenden Sie das Quadrat der Entfernungsformel:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Setze dies gleich Null und löse dann nach x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Ich habe WolframAlpha verwendet, um diese Quartalsgleichung zu lösen.

Die x-Koordinaten der Punkte, die eine Senkrechte zu der Kurve mit dem Punkt bilden #(14,5/2)# sind #x ~~ 14.056 # und #x ~~ -0.583 #

Die zwei Punkte der Kurve sind:

# (14.056, -1.213) und (-0.583, 4.146) #

Die Steigung des ersten Punktes ist:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

Die Steigung des zweiten Punktes ist:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Verwenden des angegebenen Punkts für die Punktneigungsform:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # und #y = -0,113 (x-14) + 5/2 #

Hier ist der Graph der Kurve und die 2 Lotsen, um das zu beweisen: